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    三角函数和角公式有哪些 推导过程是什么

    2019-04-28 16:20:31 文/李男

    三角函数和角公式又称三角函数的加法定理,是几个角的和的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。下面小编整理了一些相关公式,供大家参考!

    三角函数和角公式有哪些 推导过程是什么

    1三角函数和角公式整理

    一般的最常用公式有:

    Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA

    Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA

    Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB

    Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

    Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)

    Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)

    平方关系

    sin^2(α)+cos^2(α)=1

    tan^2(α)+1=sec^2(α)

    cot^2(α)+1=csc^2(α)

    和差化积公式:

    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    1三角函数和角公式怎么推导

    这里需要用到向量和余弦定理的知识

    设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)

    且π>b>a>0

    则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)

    向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)

    根据余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)

    所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)

    所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb

    也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb

    然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了

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